Instituteur, avocat, homme politique, socialiste indépendant.
Adrien Veber est né dans la partie de la Lorraine annexée à l'Allemagne en 1871.
Il a commencé comme répétiteur (lycées de Saint-Omer et de Valenciennes, puis maître-répétiteur au lycée Saint-Louis à Paris, 1879-1883). Il prépara ensuite une licence ès lettres tout en menant un travail d'organisation des maîtres-répétiteurs, dont il fonda la première association et le premier journal corporatif La réforme universitaire.
Instituteur de la Ville de Paris, il passa sa licence en droit, devint secrétaire de Benoît Malon et secrétaire de rédaction à la Revue socialiste, puis s'inscrit en tant qu’avocat au barreau de Paris.
De 1896 à 1903, il fut conseiller municipal de Paris (quartier des Grandes-Carrières, 18e), et, de 1902 à 1919, député de la Seine.
Il a aussi été vice-président du conseil municipal et président du Conseil général de la Seine.