Antoine Mongez est le frère aîné de Jean-André Mongez. En 1763, il entre dans l'ordre des chanoines réguliers de France de la congrégation de Sainte-Geneviève et soutient sa thèse en théologie à Paris en 1769. En 1785, il est résidant libre de l'Académie royale des inscriptions et belles lettres. En 1792, il est proche des Girondins, et devient membre de la Commission des monuments, puis de la commission administrative des Monnaies. Antoine Mongez est élu à l'Académie des inscriptions et belles-lettres en 1795. En 1796, il est nommé administrateur des Monnaies. Il est rattaché à la classe de littérature et des Beaux-Arts et devient président de la section des antiquités et monuments de l'Institut.

Académie royale des inscriptions et belles-lettres, Membre associé libre, 1785-1793
Institut national, Membre de la classe de littérature et des Beaux-Arts (section des Antiquités et monuments) 1796-1803 puis de la classe d'histoire et de littérature anciennes, 1796-1816
Académie des inscriptions et belles-lettres, 1816-1835
Une notice sur sa vie a été lue par M. Walckenaer, dans la séance de l'Académie des Inscriptions et Belles-Lettres du 17 août 1849.