François Arbey tenait l’entreprise familiale « Fd. Arbey et fils, Constructeurs-Mécaniciens », spécialisée dans la vente et le travail du bois (charpente, menuiserie, ébénisterie), et la fabrication d’outils et de machines à travailler le bois. Le magasin était situé au 41, cours de Vincennes à Paris (20e). L’entreprise fut régulièrement médaillée aux expositions internationales et universelles à partir de 1844, mais en 1886, elle fut déclarée en faillite.
Chevalier de la Légion d’honneur en 1885.