Éduqué au collège Sainte-Barbe, Melot fut un habile helléniste. Admis en 1738 à l’Académie royale des inscriptions et belles lettres, il fut nommé, en 1741, au poste qu’il occupa jusqu’à sa mort de garde des manuscrits de la Bibliothèque du roi dont il dressa un catalogue. Il collabora également avec Capperonnier et Sallier à une édition de l’Histoire de saint Louis de Joinville. On lui doit également le tome VI du Catalogue des livres imprimés de la Bibliothèque du roi. Il rédigea également un traité sur la prise de Rome par les Gaulois où il entreprenait de prouver, contre Tite-Live que le Capitole, ainsi que la ville, s’étaient rendus aux Gaulois.