Avocat puis magistrat
Fils de Joseph Oudet, notaire à Maynal (1786-1812) et de Thérèse Colombet, il est le frère aîné de Jacques Joseph Oudet, colonel qui servit sous les ordres de Malet et fut tué à Wagram (1772-1809).
Issu d'une lignée d'hommes de loi de Maynal, il est président du tribunal de Florence (département de l'Arno) (1808-1814), puis, à la Restauration, il est juge de paix du canton de Louhans (jusqu'au 30 septembre 1818) puis avocat à Louhans (Saône-et-Loire). Nommé conseiller à la cour d'appel de Dijon en septembre 1830, il préside cette cour de 1834 à 1852. En 1852, il se retire à Maynal.
Maire de Maynal, il est conseiller général de Beaufort (1848-1856).
Il est inhumé dans l'église de Maynal.
Chevalier de la Légion d'honneur (1833)
Société d'émulation du Jura : membre correspondant (1818-1852) puis résidant dans le département (1852-1856)