Samuel Klingenstierna commence sa carrière en tant qu'avocat, mais est rapidement passé à la philosophie naturelle. Il est conseiller en artillerie. En 1756, il occupe le poste de précepteur du prince héritier, le futur roi Gustave III. Il est également professeur de mathématiques à l’université d’Uppsala.
Académie royale des sciences, Nommé correspondant de Clairaut le 3 juin 1744..
Académie des sciences de Stockholm, Membre.
Société royale de Londres pour l'amélioration des connaissances naturelles, Membre, 1730-1765.