Jacques-Joseph Anfrye naît à Paris en 1762, fils de Jacques Anfrye, bourgeois de Paris et de Thérèse Mougnet. Après des études de chimie, il entre à la Monnaie de Paris, où son beau-frère Nicolas Gatteaux est graveur.
Il part ensuite à Perpignan, où est accueilli par Joseph Dastros, directeur de la monnaie de la ville, dont il épouse la fille Jeanne.
Il succède pour quelques mois à son beau-père puis revient à Paris où il travaille au laboratoire des Essais de la Monnaie. Il succède même pour quelques mois au directeur Dupré.
Mais Anfrye est avant tout un scientifique, qui travaille à l'analyse des métaux, avec le titre d'inspecteur général des essais des Monnaies de France.
Il a deux filles avec sa femme. Il habite quai de Conti à la Monnaie, et possède une maison de campagne à Montrouge.

Membre du conseil de la société d'encouragement pour l'industrie nationale ainsi que du comité des arts chimiques de cette société.