Antoine François Daniel Albespy est né le 17 décembre 1863 à Rodez. Il est fils de François, docteur médecin et de Victoire Elisabeth Gély. Il épouse le 6 mai 1895 à Rodez Jeanne Marie Rose Dalas.
En octobre 1890, il soutient sa thèse devant la faculté de médecine de Paris : Considérations sur les complications articulaires de la grippe pendant la dernière épidémie.
Il exerce chirurgien aux hospices de Rodez

Il est membre de la Société des lettres, sciences et arts de l'Aveyron du 6 février 1902 à son décès à Rodez le 16 juin 1930.

Daniel Albespy est chevalier de la Légion d’Honneur par arrêté du 3 février 1917.