Henry Brennet est un médecin et homme politique français.
Il est médecin à Dijon, où il est admis à l’Académie des sciences, arts et belles-lettres de la ville.
Pendant la Terreur, royaliste, il est enfermé au château. Il réussit à s’évader par une embrasure de canon. Une épidémie meurtrière ayant éclaté dans la ville, malgré le risque, à l’appel du comité révolutionnaire, il revient soigner ses concitoyens.
Il épouse Anne-Marie Morisot le 28 août 1805. Son beau-père, Nicolas Morisot, président du tribunal criminel de Côte-d’Or, est au début du XIXème siècle un important propriétaire à Fleurey-sur-Ouche (Côte d'or), avec Le Vieux logis, la Colombière et la villa Sainte Chantal. Lui-même y pratique un patronage local, faisant don d’une horloge à la municipalité et participant au financement de deux nouvelles cloches ; il est parrain de la première et sa fille marraine de la deuxième.
Il est député de la Côte-d'Or pour deux mandats (1815-1816 et 1820-1824).
Il est nommé associé non résidant de l'Académie de médecine le 27 décembre 1820.
A Fleurey-sur-Ouche, la ruelle qui jouxte le Vieux Logis, propriété de son beau-père, porte son nom.